選題背景

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，要“依據(jù)學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學段內(nèi)容，體現(xiàn)學習目標的連續(xù)性和進階性”。小初銜接不僅僅是簡單的知識延伸，更是學生認知模式從“具象”向“抽象”的轉型，要求學生的思維模式從依賴直觀和具體操作轉變?yōu)槌橄笸评砗头柣磉_。因此，小學階段就要改變學生聽、記、背、抄、套、答等被動學習方式，采用個性化學習，通過診斷個體認知差異搭建學習支架，培養(yǎng)和發(fā)展學生的自主學習力、合作探究力、反思質(zhì)疑力等深層學習能力，這是小初銜接的關鍵。

【資料圖】

本文以“余數(shù)知識解決周期問題”教學為例，探索個性化學習促進小初銜接的實踐路徑。教學中以“第幾面小旗是什么顏色”這一問題為依托，當學生從具象操作（畫圖法）走向抽象模型（余數(shù)法），最后根據(jù)算式反推出圖形排列結構時，即表明他們在小學課堂完成了小初銜接所需的思維進階。

教學目標

1.知識建構目標。學生能夠準確識別周期排列規(guī)律，獨立觀察并描述先學單中圖形排列的規(guī)律。能夠完整描述余數(shù)解題模型，口頭表述“余幾找第幾，無余找最后”的推理邏輯，如“19÷3=6（組）……1（面），第19面是第7組第1面，是黃旗”。

2.能力發(fā)展目標。學生能夠從具象操作法自主遷移至抽象模型法，培養(yǎng)策略遷移能力，在課堂練習中85%的學生能夠運用抽象模型法解決問題，初步建立模型意識和推理意識。學生能夠自主診斷規(guī)律識別錯誤并進行修正，發(fā)展批判性思維能力。

3.情感態(tài)度目標。樹立積極的科學探究態(tài)度，在“猜想—驗證”環(huán)節(jié)能夠主動思考和記錄，全員能夠參與“錯題門診”討論和質(zhì)疑。培養(yǎng)合作創(chuàng)新精神，學生能夠積極參與小組合作研究“神秘人問題”，踴躍完成課后作業(yè)中趣味題的設計。

教學設計創(chuàng)新

1.診斷筑基：先學導思，激活元認知。在傳統(tǒng)教學模式中，預習往往被視作簡單的知識預熱。在個性化學習視角下，預習被升級為“認知診斷工具”。設計猜想驗證題不僅引導學生呈現(xiàn)原始策略，而且能夠觀察學生解決問題時的思維模式，了解學生的認知起點。讓學生自己設計趣味題，變被動學習為主動學習，增強學生學習成就感和自信心。

2.破壁貫通：反思質(zhì)疑，激發(fā)思維進階。通過設置經(jīng)驗沖突、方法沖突、邏輯沖突解構學生的既有經(jīng)驗，促使學生產(chǎn)生新的疑問。“錯題門診”制造認知失衡，讓學生在錯誤中發(fā)現(xiàn)對的規(guī)律。解題方法對比激發(fā)學生對方法優(yōu)化的追求。逆向推理任務幫助學生理解周期結構的深層邏輯，讓學生鍛煉思維、提升能力，以適應初中階段更高層次的思維挑戰(zhàn)。

3.賦能躍遷：“知識樹”建構，實現(xiàn)跨學段知識結構化。“知識樹”作為一種知識管理和學習的可視化工具，幫助學生理解知識的層次和結構，進而形成系統(tǒng)的知識體系。通過自主建構“知識樹”，學生能夠清晰看到知識之間的聯(lián)系，為函數(shù)周期性的理解提供了認知圖式，從而實現(xiàn)跨學段知識的結構化，促進跨學段知識的遷移。

教學實施

（一）自主先學，差異診斷

課前一天，通過先學單布置六項遞進式先學任務（見下表），形成“聯(lián)想—感知—猜想—驗證—建模—創(chuàng)造”的完整認知鏈，為認知發(fā)展搭建階梯。

表：先學任務的核心問題、能力指向和課堂轉化形式

（二）合作共生，資源轉化

經(jīng)過課前自主先學和認知診斷，教師已清晰把握每個學生的思維起點。進入課堂，引導學生在合作探究中共享學習資源，將個體差異轉化為集體進步的動力。

1.點燃好奇心，激發(fā)想象力。課始，展示學生自主先學時產(chǎn)生的極具代表性的問題。比如“排列的位置怎樣與余數(shù)聯(lián)系起來”“沒有余數(shù)怎么辦”等。

2.第一次合作學習，找準排列規(guī)律。（1）同桌合作。按提示語“和 ，個一組，重復出現(xiàn)”，說一說每組圖形的排列規(guī)律。（2）“錯題門診”。讓學生當“小醫(yī)生”，給排列規(guī)律找錯的同學診斷“病因”，突出找準排列規(guī)律在解決問題時的重要性。

3.第二次合作學習，突破“余幾”重點。（1）小組合作。請學生結合先學任務，說說自己的猜想—“第面小旗是黃色/紅色”，并說明是如何驗證的。（2）畫圖法驗證。全班展示畫圖法，請使用該方法的學生當“小先生”講解。（3）“錯題門診”。請學生診斷驗證時的“規(guī)律識別錯誤”，在批判性辨析中發(fā)展邏輯嚴謹性。（4）余數(shù)法驗證。請使用余數(shù)法的學生當“小先生”講解，并適時追問算式中每個數(shù)代表的含義，幫助其他學生掌握余數(shù)法。

4.我是“發(fā)現(xiàn)者”，攻克“余0”難點。（1）發(fā)現(xiàn)提煉。引導學生發(fā)現(xiàn)總結余數(shù)法中的數(shù)學規(guī)律，包括：先看圖形是幾個一組，每組幾個除數(shù)就是幾，余幾就看每組第幾個，沒有余數(shù)就看最后一個。課堂上邀請學生分享自己的“大發(fā)現(xiàn)”。（2）例題鞏固。結合教材例題進一步鞏固“余0”這一特殊情況的知識點，讓學生學以致用。

5.我是“命題人”，掌握“除以幾”變式。課件呈現(xiàn)一名學生在先學單中的自主命題，讓學生在練習單相應的方格里列式解答，然后由命題人點名回答，激發(fā)學生學習自主性。

6.我是“裁判員”，方法比較提升反思力。用畫圖法和余數(shù)法解決一些簡單的排列問題后，請學生比較這兩種方法—更喜歡哪一種？原因是什么？

7.我是“探索家”，逆向反推排列結構。課件呈現(xiàn)一個神秘人發(fā)來的郵件：□÷5=□……4，最后一個圖案是●，你知道這些圖形是怎樣排列的嗎？請學生以小組為單位，到各組“陣地”（豎立的白板）前討論、解答。各組可形成不同的排列方式，進一步訓練學生思維，激發(fā)創(chuàng)造力。

（三）歸納構建，思維進階

通過多元互動，學生深化了對余數(shù)法的理解。此時需要將零散的認知串聯(lián)起來，在歸納構建中完成從知識掌握到思維進階的跨越。

1.歸納“知識樹”。課堂總結：這節(jié)課學習了用余數(shù)的知識解決排列問題，首先要找準規(guī)律，列出除法算式，再根據(jù)“余幾找第幾，無余找最后”得出答案。請學生回看課前自己畫的“知識樹”，用不同顏色的筆進行修改和完善。“知識樹”的完善過程，是對“合作共生”環(huán)節(jié)中各種零散知識的系統(tǒng)整合。

2.再當“設計師”。課后請學生自己設計一道趣味題，擇優(yōu)納入課堂練習題庫，提升學生學習成就感。

（四）反思評價，學力提升

當知識體系初步建立后，讓學生通過反思評價回顧學習過程，實現(xiàn)從“學會”到“會學”的升華。課后讓學生從能遵守課堂紀律、能認真傾聽思考、愿意參加討論、敢于質(zhì)疑和表達等維度進行自我星級評價。

本文系江蘇省重點規(guī)劃課題“轉身聯(lián)結打開：全域視角下‘和實大學堂’的建構研究”（B/2022/03/124）的研究成果

（宣建作者單位系江蘇省南通市城中小學）

《人民教育》2025年第15-16期